Федоров Иван
Алексеевич

Подписано цифровой подписью:
Федоров Иван Алексеевич
DN: cn=Федоров Иван
Алексеевич, o=МАОУ
«НОВОСЕЛЬСКАЯ СОШ», ou,
email=new143108@mail.ru, c=RU
Дата: 2026.09.30 09:10:51 +05'00'

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Институт коррекционной
педагогики»
Красноуфимский муниципальный округ
Муниципальное автономное образовательное учреждение "Новосельская СОШ"
СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Руководитель ППК
"Новосельская СОШ"

Директор

____________Калинкина Л.Н.

____________Федоров И.А.

Протокол№1
от «31» августа 2026 г

МАОУ

Приказ№122
от «31» августа 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
основного общего образования для обучающихся
с задержкой психического развития

учебного курса «Вероятность и статистика»
8 класс

С. Новое Село 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой психического
развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования составлена на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован
Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101) (далее –
ФГОС ООО), Примерной адаптированной основной образовательной программы
основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития
(одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 18 марта 2022 г. №
1/22)) (далее – ПАООП ООО ЗПР), Примерной рабочей программы основного общего
образования по предмету «Математика», Примерной программы воспитания, с учетом
распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения
Адаптированной основной образовательной программы основного общего образования
обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в
том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной
школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных
и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в
теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,

вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю (34 часа) в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
*Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания*.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
*Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера*.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности

элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств (с использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование
программы

разделов

и

тем
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

Множества

4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Случайные события

8

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ

ЧАСОВ

ПО

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

2

Случайная изменчивость.
числового набора

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

3

Случайные события. Вероятности и
частоты

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

4

Классические
модели
теории
вероятностей: монета и игральная
кость

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

5

Отклонения

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

6

Дисперсия числового набора

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

9

Множество, подмножество

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Средние

10

Операции
над
объединение,
дополнение

множествами:
пересечение,

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

12

Графическое представление множеств

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

13

Контрольная работа по
"Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные
события

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

15

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

16

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

17

Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

18

Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

темам

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

21

Свойства дерева: единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь между числом вершин
и числом рёбер

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

22

Правило умножения

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

23

Правило умножения

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

24

Противоположное событие

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

26

Несовместные события.
сложения вероятностей

Формула

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

27

Несовместные события.
сложения вероятностей

Формула

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

29

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

30

Представление
случайного
эксперимента в виде дерева

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

31

Представление
случайного
эксперимента в виде дерева

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

32

Повторение,
обобщение.
Представление данных. Описательная
статистика

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

33

Повторение, обобщение. Графы

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ

ЧАСОВ

ПО

1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.;
под редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru