Федоров Иван
Алексеевич

Подписано цифровой подписью:
Федоров Иван Алексеевич
DN: cn=Федоров Иван Алексеевич,
o=МАОУ «НОВОСЕЛЬСКАЯ СОШ», ou,
email=new143108@mail.ru, c=RU
Дата: 2024.11.18 11:40:54 +05'00'

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики Свердловской
области
МО Красноуфимский округ
МАОУ "Новосельская СОШ"
УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ «Новосельская СОШ»
____________ И.А.Федоров
Приказ №123 от «30» августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса
«Математическая вертикаль»
основное общее образование
8 класс
Составитель:
учитель математики
первой квалификационной категории
Пупышева Н.Л.,

с. Новое Село
2024 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Актуальность курса состоит в том, что он направлен на расширение знаний учащихся по
математике, развитие их теоретического мышления и логической культуры.
Новизнаданного курса заключается в том, что программа включает новые для обучающихся
задачи, не содержащиеся в базовом курсе.
Программа занятий выражает целевую направленность на развитие и совершенствование
познавательного процесса с внесением акцента на развитие у ученика внимания, восприятия
и воображения, памяти и мышления. Программа факультатива строится как углубленное
изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется
на базе обучения методам и приёмам решения нестандартных математических задач с
помощью
логической культуры
мышления.
Содержание
курса
обеспечивает
преемственность с традиционной программой обучения, но содержит новые элементы
информации творческого уровня и повышенной трудности.
Тематика задач выходит за рамки основного курса, уровень их трудности - повышенный,
превышающий обязательный.
Цели курса:
1. В направлении личностного развития:
•
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
•
Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;
•
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
•
Формирования качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
•
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2.В метапредметном направлении
•
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
•
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
•
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности.
3.В предметном направлении
•
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных
учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
•
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Задачи курса:
 учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по
предмету;
 обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с
некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения
математики на практике;
 подготовить учащихся к успешному участию в предметных олимпиадах различного
уровня;



научить школьников решать задачи, требующие применения знаний в незнакомой
(нестандартной) ситуации.

Общая характеристика учебного курса
Преподавание факультатива строится как повторение и углубленное изучение
вопросов, предусмотренных программой основного курса по математике основной школы.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических
задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научнотеоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают
возможность шире и глубже изучить программный материал, задачи повышенной трудности,
глубже рассмотреть теоретический материал и поработать над ликвидацией пробелов знаний
учащихся, и внедрить принцип опережения. Получение новых знаний на факультативных
занятиях даёт возможность приблизить учащихся к реальной жизни, помогает больше узнать
о математике как науке, о людях её создавших, обогащает детей социальными знаниями и
умениями. Факультативный курс «Математическая вертикаль» является в значительной
степени ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего
интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9
класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углублённого либо
обычного изучения математики.
Воспитательный потенциал факультативного курса «Математическая вертикаль»
реализуется через:
 установление доверительных отношений между учителем и учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
 побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками),
принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
 привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего
мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;
 использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для
чтения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
 применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
 инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей,

навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других
исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования
и отстаивания своей точки зрения.
Универсальные учебные действия, формируемые у учеников при изучении данного
факультативного курса:
 Сравнивать разные приемы действий;
 выбирать удобные способы решения;
 моделировать алгоритм решения в процессе совместного обсуждения и использовать
его в ходе самостоятельной работы; применять изученные способы и приёмы
вычислений;
 анализировать полученные результаты;
 включаться в групповую работу, участвовать в обсуждении проблемных вопросов,
высказывать собственное мнение и аргументировать его;
 выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в
пробном действии;
 аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения,
использовать критерии для обоснования своего суждения;
 сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным
условием;
 контролировать свою деятельность, обнаруживать и исправлять ошибки.
Формы организации работы: групповая, парная, индивидуальная;
Методы работы: частично-поисковые, эвристические, исследовательские.
Место курса в учебном плане
В соответствии с учебным планом основного общего образования программа курса
«Математическая вертикаль» рассчитана на 1 час в неделю, всего 34 часа в год.
Организация учебного процесса
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
Урок-лекция (У-Л).Предполагаются совместные усилия учителя и обучающихся для
решения общей познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный
материал на компьютере, мультимедийные продукты.
Урок-практикум (У-П).На уроке обучающиеся работают над различными заданиями в
зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: решение
различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер
на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета,
источник справочной информации.
Комбинированный урок (КУ).Предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок–игра (У-И). На основе игровой деятельности обучающиеся познают новое, закрепляют
изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
Урок решения задач (УРЗ). Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения
задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания
учебного курса
Факультативный курс 8-го класса дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:

1. личностные:
Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
Контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
2. метапредметные:
Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и
избыточной, точной и вероятностной информации;
Понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
Применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов. Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
3. предметные:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Планируемые результаты изучения учебного курса
В результате посещения факультативных занятий «Математическая вертикаль»
ученик научится:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Таким образом, программа факультативных занятий «Математическая вертикаль», отвечая
образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, имея большую
информационную насыщенность, даёт возможность познакомить учащихся с интересным
занимательным математическим материалом, который окажется полезным не только для
расширения их знаний по математике, но и для развития познавательных интересов и
творческой активности. Факультативный курс «Математическая вертикаль» имеет и
пропедевтическую направленность, его изучение позволит учащимся сформировать
представления о своих возможностях в области математики.
Формы подведения итогов реализации программы: отметка по данному курсу не
является обязательной.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Наименование разделов и тем программы
Представление данных (7 ч.)
Представление данных в таблицах
Практические вычисления по табличным данным
Извлечение и интерпретация табличных данных
Практическая работа "Таблицы"
Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм
Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических
диаграмм
Практическая работа "Диаграммы"
Описательная статистика (9 ч.)
Числовые наборы. Среднее арифметическое
Медиана числового набора. Устойчивость медианы
Практическая работа "Средние значения"

Кол-во часов
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
Случайная изменчивость (6 ч.)
Случайная изменчивость (примеры)
Частота значений в массиве данных
Группировка
Гистограммы
Практическая работа "Случайная изменчивость"
Введение в теорию графов (4 ч.)
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа
Представление об ориентированных графах
Вероятность и частота случайного события (5 ч.)
Случайный опыт и случайное событие
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе
Монета и игральная кость в теории вероятностей
Практическая работа "Частота выпадения орла"
Обобщение, систематизация знаний (3 ч.)
Повторение, обобщение. Представление данных
Повторение, обобщение. Описательная статистика
Повторение, обобщение. Вероятность случайного события
Итого

4
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
34

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях,
7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Методические рекомендации/ Высоцкий
И.Р., Ященко И.В, АО "Издательство "Просвещение"
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК