Федоров Иван
Алексеевич

Подписано цифровой подписью:
Федоров Иван Алексеевич
DN: cn=Федоров Иван Алексеевич,
o=МАОУ «НОВОСЕЛЬСКАЯ СОШ», ou,
email=new143108@mail.ru, c=RU
Дата: 2024.11.18 11:11:36 +05'00'

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
МО Красноуфимский округ
МАОУ "Новосельская СОШ"

УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ "Новосельская СОШ"
________________________ Федоров И.А.
Приказ №123 от «30» августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса
для обучающихся 5 класса

«Занимательная математика»
Учитель: Смирнова Зарима Анфасовна, ВКК

с.Новое Село, 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа факультативного курса по математике для учащихся 5 класса
направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы
непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в
результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные
и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.
Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как
в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут
усваивать один и тот же материал, но уже

разной степени сложности с учетом

приобретенных ранее знаний.
Программа факультативного курса «Занимательная математика» рассчитана на 34
часа за учебный год. Занятие не должно длиться более 40 минут. Частота занятий – 1 раз в
неделю.
Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к
олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме
бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной
сложности.
Факультативные занятия по математике в 5 классе являются одной из важных
составляющих программы «Работа с одаренными детьми». На первых этапах проведения
занятий определена цель –

показать учащимся красоту и занимательность предмета,

выходя за рамки обычного школьного учебника. В дальнейшем ставятся цели, наиболее
актуальные сегодня при переходе к профильному обучению.
Факультативный курс направлен на достижение следующий цели: создание
условий для раскрытия творческих способностей ребенка, привития интереса к
математике.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
- развитие у учащихся логических способностей;
- формирование пространственного воображения и графической культуры;
- привитие интереса к изучению предмета;
- расширение и углубление знаний по предмету;
- выявление одаренных детей;
- формирование у учащихся качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие,
любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура
личности;

Содержание изучаемого курса
В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи»,
«Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике».
1). «Логические задачи»
1. Задачи на переливание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7
л. можно набрать из реки ровно 3 л воды?». Задачи решаются в два способа с
обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходовпереливаний.
2. Задачи на взвешивание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно
ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую,
которая легче по весу?». Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.
3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
1. Пример задачи:
"В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и
слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь
играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".
Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная,
реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность
варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более
сложные).
4. Задачи на делимость чисел.
Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные
данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в
каждом букете были и розы, и гвоздики?».
Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно
записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.
5. Задачи на принцип Дирихле.
Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и
куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».
При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить
алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и
понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых,
понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего

количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу –

узнаем, сколько

поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.
6. Комбинаторные задачи.
Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k
способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно
выполнить k·m·n способами».
К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3
действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно
действие. Закон распространяется на 2 и более действий.
Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4;
5?».
8. Задачи, решаемые с помощью графов.
Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние
карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти
цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового
цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты
девочки?
9.Игровые задачи.
К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так,
чтобы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски,
последовательное соединение точек.
2). «Знакомство с геометрией»
Все занятия носят практический и игровой характер.
1.Простейшие

геометрические

фигуры.

Круг,

треугольник,

квадрат,

прямоугольник, параллелограмм, трапеция и их свойства. Даются определения фигур,
рассматриваются «видимые» свойства. Круг, его радиус, диаметр, хорда.
Треугольник.

Виды

треугольников.

Равнобедренный

треугольник.

Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский
треугольник.
2.Задачи на разрезание.
Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так,
чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать
игру-головоломку «Танграм».
3. Геометрические головоломки со спичками.

Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая
возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки.
Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений
палочек должен получить другую фигуру.
4. Закончить рисунок по образцу.
Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток
обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример
готового рисунка

3). «Занимательное в математике»
Все занятия проводятся в игровой форме.
1. «Магические» фигуры.
Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение
квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.
2. Ребусы, головоломки, кроссворды.
Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников,
дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых
кроссвордов.
3. Математические фокусы и софизмы.
Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его
на… и т. д. Назовите свой результат, и я отвечу, какое число вы задумали».
4. Занимательный счет.
Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления

и возведения в

квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование
сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор
удобного порядка действий.
1. «Магические» фигуры.
2. Ребусы, головоломки, кроссворды.
3. Математические фокусы и софизмы.
4. Занимательный счет.
5. Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в
школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат
три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое
играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число
камешков из одной кучки.
Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру
наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п.,
"Математика и шифры".
Планируемые результаты программы факультативного курса
«Занимательная математика»
Личностные результаты
Личностные

результаты

освоения

программы

факультативного

курса

характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой

как

средством

познания

мира,

овладением

простейшими

навыками

исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью

осознавать стрессовую

ситуацию,

воспринимать стрессовую

ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Мета предметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,

отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,

наблюдениях

и

утверждениях,

предлагать

критерии

для

выявления

закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить

самостоятельно

несложные

доказательства

математических

фактов,

выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать

вопросы

как

исследовательский

инструмент

познания,

сформулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с

учётом задач презентации и

особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты
находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя
при решении таблицы и «графы»;
оценивать логическую правильность рассуждений;
распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при
решении различных задач;
решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора
возможных вариантов;
уметь составлять занимательные задачи;
применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
применять полученные знания при построениях геометрических фигур и
использованием линейки и циркуля;
применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.
Тематическое планирование учебного материала факультативного курса
«Занимательная математика» 5 класс, 34 часа в год, 1час в неделю
№
п\п
1

Изучаемый материал
Как люди научились считать.

Кол-во Оборудование,
часов Дидактическое
обеспечение
3
раздаточный

Из науки о числах.

материал

Из истории развития арифметики.
Сложение, вычитание натуральных чисел.
Занимательные ребусы, головоломки, загадки.
2

Рассказы о геометрии. Из истории развития геометрии.
Геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник,
квадрат, круг), их свойства.
Геометрические головоломки со спичками.

3

раздаточный
материал

3

«Магические» фигуры.

1

4

Развитие вычислительной культуры.

3

Организация устного счёта: некоторые приёмы,
позволяющие ускорить и рационализировать вычисления.
5

Задачи на «переливание»

2

6

Задачи на взвешивание.

2

7

Задачи на "движение"

2

8

Логические задачи.

3

9

Задачи международного математического конкурса

3

«Кенгуру».
10

Олимпиадные задачи различного уровня.

3

11

Метрическая система мер. Старые русские меры. Как

1

измеряли в древности.
12

Меры длины, времени, веса в задачах повышенной

2

сложности.
13

Простейшие комбинаторные задачи.

2

Комбинации и расположения.
14

Математические игры

4
Итого:

34

Контроль ожидаемых результатов
Контроль осуществляется, в основном, при проведении контрольных работ по
темам. Также контроль осуществляется во время математических мероприятий,
праздников, открытых уроков, при участии в конкурсах, олимпиадах.
Ниже приведена примерная итоговая работа. Учитель вправе изменить содержание,
уровень сложности, количество и тематику задач.
Итоговая контрольная работа.
1.Когда Даша, Таня и Люда спросили, какие оценки им поставили за конт-рольную
работу, учительница сказала: «В вашем классе двоек вообще нет, а у вас оценки разные,
причем у Даши - не 3, у Люды – не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая девочка?
2. Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы
столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня
день?
3. У деда 2 бидона емкостью 2 и 7 литров. Помоги ему набрать из речки 3 литра
воды. Расскажи, как это сделать.

4. Во дворе гуляли куры и собачки. Мальчик подсчитал их лапы – получилось 10.
Скажи, сколько могло быть кур и сколько собак?
5. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода.
Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а
сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки
и сосуда с молоком. Определите, в каком сосуде какая жидкость.
6. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и
никакие не повторяются внутри одного числа?
7. Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть
один рыжий и пушистый одновременно?

Использованная литература и методическое обеспечение:
1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики: Пособие для
учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.
2. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.
3. Гаврилова Т.Д.. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.
4 Галкин Е.В.. «Нестандартные задачи по математике, 5-11 классы», М., 1969 г.
5.Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г.
6.Гейдман Б.П.. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.
7. Игнатьев Е.И.. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы,
парадоксы. – М., Омега, 1994 г.
8. Козлова Е.Г.. «Сказки и подсказки», М., 1995г.
9. Кононов А.Я.. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
10.Котов А.Я. «Вечера занимательной арифметики»
11.Лихтарников Л.М. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.
12.Нагибин Ф.Ф.. «Математическая шкатулка». М.: УЧПЕДГИЗ, 1961 г.
13.Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В, Потапов М.К.. Старинные занимательные
задачи. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985 г.
14.Русанов

В.Н..

Математические

олимпиады

младших

школьников.

М.:

«Просвещение», 1990 г.
15. «Ума палата» - игры, головоломки, загадки, лабиринты. М., 1996г.
16. Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Головина В.Д., Крючкова И.И., Литвачук Л.А..
«Внеклассная работа по математике в 4 – 5 классах». / под ред. С.И.Шварцбурда. М.:
«Просвещение», 1974 г.
17. Ященко И.В «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.